行測考點:同余特性

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在行測考試中,不定方程最是令人頭疼不已的題型,算法多變,且未知數多,同一組數中需要考生加以詳細計算和演練,才能得出合理方式。那么如何較為快捷地解這種題型呢?用同余特性的解答方式最為合理,今天福建省公務員考試網就帶大家了解一下同余特性吧!

一、不定方程

未知數的個數大于獨立方程的個數,例如3a+5b=82。那什么是獨立方程,指的是“不能通過未知數系數變化變成同一個方程的,就是獨立方程,如果能通過未知數系數變化變成同一個方程的,那就是同一個方程”,例如3a+5b=82,與6a+10b=164。這個方程組其實就是一個方程,滿足兩個未知數的系數,大于方程的個數,是不定方程。今天中公教育主要就是帶著大家來思考和學習一下如何去求解這些不定方程,理論上對于不定方程會有無數組解,但是在考試題目中,都會隱藏一個條件,就是兩個解都是正整數,我們探究的還是如何去求正整數解。

二、同余特性性質

余數的和決定和的余數;余數的積決定積的余數。什么意思呢,就是說兩個數余數的和加起來會與這個兩個數和的余數相同;兩個數余數的積會與這兩個數積的余數相同。

三、真題演練

【例題1】已知a、b均為正整數,求4a+5b=54中a為多少?

A.11 B.10 C.9 D.8

【優公解析】答案A。要想求出a,根據我們以往的思想肯定得消元,消掉其中一個未知數,直接俄消除不可能,這樣我們就可以根據同于特性來構造另一個方程,我們就要把這里邊的另一個未知數5b消掉,那么,除以5才能把其消掉。我們先來看除以5這種情況:5b ÷5余數是0,54÷5余數也是4,利用同余特性余數的和決定和的余數,4a÷5余數應為4,再利用余數的積決定積的余數,就得到了a÷5余4。當a=1、6、11時,b=10、6、2。結合選項,所以a正確取值為11。答案A。

【例題2】7a+8b=135,已知a,b為正整數,且a>b,則a-b=( )

A.12 B.13 C.14 D.15

【優公解析】答案D。求a的值,就要消掉8b這一項。8b除以8余0 ,而135÷8余7,利用同余特性余數的和決定和的余數, 7a÷8余數為7,再利用余數的積決定積的余數,得到a÷8余1。求b的值就要消掉7a,7a ÷7余數為零,135÷7余數為2,根據同余特性余數的和決定和的余數,8b ÷7余數為2,再利用余數的積決定積的余數,我們得到b÷7余數為2。那么先來看a,正整數范圍內第一個÷8余數為1的數,而題干要求a大于b,而1是最小的正整數,因此a不能等于1 。下一個÷8余1的數為9,再來看b,正整數范圍內第一個除以7余2的數是2,但此時a=9,b=2并不滿足方程。所以a再取÷8余1為17,若b=2,此時剛好滿足方程且a>b。此時a-b等于15,選擇D。

福建省公務員考試網提醒考生:同余特性的解答方式雖然更為合理,但如果沒有加以練習、刷題,在考場上很容易遺忘其解答步驟,且會耗費大量的時間在上面,從而造成得不償失的結局。


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